王小明：没有谁能代表你

如果还有人说，他代表你时，请问一句：你是如何将我们的偏好加总的？

王小明/文

100年前，仰望星空的时候，我们相信宇宙是静美的，万物有序，各行其道，各从其轨。尽管宇宙不语，但我们还是坚信它不增不减、不垢不灭，人生当复如斯。岁月静好的时候，“天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星”。

1893年一位聋哑女性亨丽爱塔·勒维特走进了哈佛大学的天文台，受聘对照相的底片进行测量和分类。尽管无权动用天文台的望远镜进行观测，但勒维特还是深入分析了自己测量到的数据。当然，这不是她的职责所在，只是偏见与命运的束缚也不能扼制一颗好奇的心灵。1912年，勒维特最终发现了造父变星的周光关系：亮度越大，光变周期越长。这个了不起的发现，使得天文学家能够依靠标定标准烛光来测量天体之间的距离。

天文学家们发现：宇宙不仅仅是不稳定的，而且在远离我们而去。人眼视觉的感受与真实的宇宙完全不一致。物理学家们在构造宇宙的模型时，普遍倾向于宇宙在爆炸的那一秒之内是爆涨的，此后应该减速膨胀。到了2011年，科学家们在观察了50颗超新星之后，得出了惊人的结果：宇宙在膨胀，而且在加速膨胀。我们现在只能了解宇宙5%的世界，包括暗物质和暗能量在内的其他部分是什么，我们一无所知。
与天文学和物理学一样，在经济学的历史上，也有很多出人意外的发现，优美而且有力量。人类知识的进步，其中一个功能就是破解我们此前的错误与想当然的偏见。当然，包括经济学在内的科学的进步是专制和独裁者的天敌。这就是人们为什么要终身学习的原因，这也是打麻将无罪但读书写文章可能要坐牢的原因。对学习的热爱是对愚昧的抵抗。

我在学习经济学的过程中，曾经为经济学的一个定理击节而赞，它就是“阿罗不可能定理”。阿罗读本科的时候，跟着塔斯基教授学习数理逻辑，天天演算逻辑关系：完备，传递与连续。读研究生的时候跟着霍泰林教授研究消费者与厂商行为，从消费者对商品的偏好到企业股东对投资方案的选择，他发现了，实际上这些就是一个排序的问题。

1949年的夏天阿罗在兰德公司任职时，他的一位哲学家同事赫尔墨在研究国与国之间的博弈时，发现了一个难题：如何将一国国民的偏好加总为一个函数，来表示一个国家的偏好。

阿罗觉得这不会是一个难题，因为他知道1938年伯格森已经给出了一个叫做社会福利函数的映射来将个人的偏好加总，其中可以将由全部国民个人的效用组成的向量转化为一个社会效用。阿罗认为，基于效用可数的伯格森社会福利函数一定可以按照序数的办法重新表述一遍。

但是，当阿罗开始去推理时，他才发现这个问题无解，正如他此前的发现一样：“少数服从多数”的排序规则通常无法将个人的偏好加总为社会的偏好。经过公理化的推导，他证明了后来被称为“阿罗不可能定理”的发现：如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在少数服从多数的选择机制下不可能得到令所有人都满意的结果。由此可知，一个人人都满意的社会福利函数并不存在。对于这样一个翻天覆地的结果，经济学界震惊不已。由此开创了一门新兴的经济学分支：公共选择经济学。
当代表整个社会利益的社会福利函数不存在时，如果还有人想代表大多数人民的利益，就成了“不可能”的任务。如果还有人说，他代表你时，请问一句：你是如何将我们的偏好加总的？

（据：三剑客）